１次関数が分からないきkidsがarctan(x)の多項式近似に興味があるらしい。 πとの関係でしょうか？ xが-1～+1 までは収束するが、項を多くしても１や－１を超えるとarctan(x)ではないと文句を言っている。Ｇｒａｐｅｓで確認している。 それがｘゼロ近傍での…

翌日の対数微分演習（３）である。 とても懇切丁寧なテキストである。老先生が説明してKidsに答えはOKかを判断してもらう。 最初のやさしい例を見て終わりである。

Grapesのグラフ表示でKidsはとても対数微分に興味を持ったようである。鉄は熱いうちに打ての通り続けて演習（２）へ進んでもらう。Algebraも少し慣れてもらう。

Algebra嫌いのKidsにも少し微分・積分の演算を教えなくてはと私塾の老先生がおっしゃる。２０１６年秋の３連休は定めなき空の景色（晴れから黒雲から雨）に気分がダウンしたらしい。そして今の山は過酷な寒さである。 天地に即して生きている老先生ですらそ…

寒い中、学校数学嫌いのKidsと私塾の老先生とのトライアルが続いている。老先生も秋の収穫が終わり時間的に余裕ができたのである。 Quadratic Surfeces in Grapes3Dと題してのレッスンらしい。Grapes3Dではparametric plotが用いられている。Kidsは分かるか…

Kidsには今はプログラミングを禁止している私塾の老先生であるが、将来的には許さざるを得まい。UBASIC、MBASIC、十進BASICなど多くのものをすべてというわけにはいくまい。 私も老先生もProgramには全く没交渉であるのでKidsには教えることはできない？？そ…

昨日と今日はとても雪で寒いのでKidsも山奥の私塾の老先生のところへは行かず、部屋にこもりきりでArcsin関数の複素数表示のグラフをWolframAlphaで鑑賞中である。相変わらずAlgebraには興味を示さずである。

寒いような暖かいような、庭にはプラムの小さな白花が開花し黄色バラが咲く日々が続いている。 １次関数もわからないＫｉｄｓは私塾の老先生の指導でmath.princeton.eduの奇妙な極限問題（web.math.princeton.edu/~nelson/104/TaylorSolns.pdf‎）に取り組ん…

Kidsが２次方程式の虚数解を３D表示で示して欲しいと山奥の私塾の老先生にここ１週間も懇願している。しかし、今は季節的に大根の収穫時期であるので老先生は忙しい。そこで、かって大学数学も履修した私に説明してくれという電話である。 １次関数も分から…

１１月初日からの寒さがまだ続いているのでKidsは家にてDesmosを用いた関数遊びである。Kidsよ、f(x) = x^2・sinxの０～６階微分のグラフから何か見えることはありや。 山奥の私塾の老先生は昨日、赤カブと聖護院カブの収穫をしたという。洗う手伝いを私もし…

日本の大学では関数のLinear Approximationも充分に説明しないままにテイラー展開だマクローリン展開だと押し付けられるので多くの大学生Kidsは微積分が嫌になってしまう。 日本の大学教員の多くもきちんと説明できない者があまりにも多すぎるのである。何か…

１次関数が分からないと言うKidsが山奥の私塾の老先生の下で複素関数を学んでいる。特にMapping（写像）に興味があり様々な関数形を楽しんでいる。 少しは嫌いなAlgebraにも親しむ必要があるので老先生は簡単なw = z^2写像のQuizを出した。めずらしくしくUK…

ｚ ＋ １／ｚの世界 WolframAlpha + Grapes １－１／ｚ＾２の世界 …

昨日は東・西が夏日で北は１２月上旬の寒気で初雪である。Kidsは暖かい所に移住したいと言い出す。一方で欧米のスノボーの若者が雪のニセコに集結する頃も近い。 １次関数が分からないと言い出すKidsはミネソタ大のPeter J. Olover先生のMath講義が大好きで…

２次方程式の虚数解の表し方を示す方法は３D曲面も含めてあるのだが、Kidsには以下の方法がベターだと私塾の老先生は言う。 math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10005.1.shtml Everyone learns that the roots of a polynomial have a graphical interpretation: …

急速に寒くなってきた。Ｔ１８号が温帯低気圧に変わり釧路沖である。 あの３５℃を超える熱地獄はいずこへ。Ｋｉｄｓや老先生にとっても秋は物悲しく、怪しい心持の時期でもある。また厳しい冬へ！ ＫｉｄｓにＭａｔｈを教える山奥の老先生は来年の春のため…

１次関数もわからないＫｉｄｓに空間図形の把握はとてもとても無理である。優しい導入から私塾の老先生は初めている。いずれ３円柱intersectingの積分問題へ導くのであろう。 峠は険しくて大変である。関孝和やアルキメデスは積分なしで体積を求めたのか？と…

Ｋｉｄｓの友人の一人にUという和算家の子孫がいる。沢山の和算書があり、難しい漢字の本を図片手に読解している。もちろん私塾の老先生と一緒にである。特に和算家の算法に関する雄大な考え方と無限大、無限小をものともしない態度に感激している。 次の文…

通常はKidsがキライな何とか展開（数学の教員は勝ち誇ったように押し付ける！）を使う。 users.math.msu.edu/users/causleym/HW1_Solutions.pdf cosx/sinxの級数展開 割り算で力ずくでやるというＫｉｄｓ！！私塾の老先生も呆れ顔で笑っている。 math.stacke…

１次関数も分からないというＫｉｄｓは暑い中、相変わらず私塾の老先生の下でＧｒａｐｅｓ研鑽である。Binetの公式 Fibonacci数をプロットしたいと汗をかいている。 出来た作品が次の２点である。Fibonacci数の母関数が無限級数展開できることは既にＫｉｄｓ…

Ｋｉｄｓの数学教授で手を焼いている私塾の老先生。ここまでは受け付けてくれるが、 enotes.com/homework-help/solve-inequality-log-4-x-log-2-x-3-395185 センター入試になると、もうＫｉｄｓの頭脳は魔法のAlgebraは嫌と放り投げてしまうと。どうするか…

私塾の老先生は暑い畑で秋大根の種まきと野沢菜の種まきを終了したらしい。間引きは私も手伝うかな？Ｋｉｄｓは全く農業というか土嫌いである。食が一番大事なのに困ったものだ。 ＫｉｄｓはＳｉｎ関数の無限級数展開近似（Maclaurin polynomials ）がとても…

数式展開がキライなKidsも三角関数の加法定理などの式は好んでいる。スマートではなくてガムシャラにやるのが好きらしい。暑い中、Grapesでドモアブルの定理と４倍角の関係を探検である。

Kidsが三角関数の加法定理を幾何学でガムシャラに覚えるのは悪くはないが、暗記と同じくらいツマラナイのではないかな？ ここはGrapesのお世話になろうと私塾の老先生がKidsに教えている。次の式の逆で簡単に加法定理が示されるという。 微分しなくともπやπ…

Kidsは妙にNewtonが見出したarcsin(x)に興味があるようだ。幾何的関係を私塾の老先生に学んでいるところだが、全体図をまず示されたという。antiderivativeという言葉にシビレルという？ 関連図 desmos graph Grapes Graph 2つのグラフのお陰で数式を追うの…

暑い暑いと言いながらもKidsは私塾の老先生と複素平面の勉強である。 なにやら複素平面上の単位円からアポロニウスの円への変換を議論しているらしい。Grapesがあるからこそ老先生と対等に議論できるらしい。 過度の数式の展開を追う大学入試数学になると急…

暑いのにKidsは私塾の老先生の下にまだ通っている。学校数学が苦手なKidsが良く続くものと感心する。 私は台風５号が月曜にも関東沖に来るのが心配である。その後三陸沖、釧路沖を通過してカムチャッカに去るらしい。秋の漬物用の大根の種をいつ播くか？タイ…

１次関数がキライなKidsはschoolhmath.blogspot.jp/2011/12/blog-post のような過剰な数式をとても嫌う（私には過剰とは思えないが？）。教えている私塾の老先生の影響である。とても便利ではあるが魔術的なライプニッツ流代数を好まず（古代バビロニアのデ…

∫ln(x)／x^3の値は？ www3.nd.edu/~dgalvin1/10560/.../10560_exam3_solns.pdf‎ Grapesの定積分機能も使えることをKidsが見出す。教えている私塾の老先生もKidsが積分に興味を持ち始めたのでニコニコ。 １次関数もわからないKidsはVisual積分を目指す。Magic…

１次関数苦手のKidsが関数の連続性について学んでいる。アメリカの先生の話には素直に聞くのである。 関数y = xtan(x)／(1 + x^2)の連続性について述べよ math.colostate.edu/~clayton/teaching/.../hw3solutions.pdf‎ 次の関数の微分可能性は？