メルセンヌ数遊びのKidsら

Kidsはメルセンヌ牧師の数やメルセンヌ素数Mersenne Primeの遊びに入っている。

 

Mi = 2^n - 1タイプでしょうか。M2 = 2^2 －1 = 3 で素数、M11 = 2^11 － 1 = 2047 = 23 × 89で素数ではない。２０４７が素数かと突然聞かれても私にはチンプンカンプンでMersenne Primeなどは大学で習った覚えもない。

 

つまらなく下らないε-δ法や行列式や微積分の問題演習ばかりで、これが大学の数学かと辟易したものである。せめて数論の初歩ぐらいは学びたかったのであるが。

 

Kidsはフェルマー数はFn = ２^(2^n)＋１タイプでもっと面白いと私に講釈。

 

Ｆ0＝３，

Ｆ1＝５，

Ｆ2＝１７，

Ｆ3＝２５７，

Ｆ4＝６５５３７２５７

 

だとのたまう。そして　

 

Ｆ5＝２^(2^5)＋１＝４２９４９６７２９７＝６４１×６７００４１７

 

が素数でないと判定したのはEulerであると得意げである。

 

メルセンヌ数の素因数分解の一覧

 

calculate.grupo.jp/free296725

 

M2: 3 = prime
M3: 7 = prime
M4: 15 = 3×5
M5: 31 = prime
M6: 63 = 3×3×7
M7: 12 7= prime
M8: 255 = 3×5×17
M9: 511 = 7×73
M10: 1023 = 3×11×31

M11: 2047 = 23×89
M12: 4095 = 3×3×5×7×13
M13: 8191 = prime
M14: 16383 = 3×43×127
M15: 32767 = 7×31×151
M16: 65535 = 3×5×17×257
M17: 131071 = prime
M18: 262143 = 3×3×3×7×19×73
M19: 524287 = prime

M20: 1048575 = 3×5×5×11×31×41
M21: 2097151 = 7×7×127×337
M22: 4194303 = 3×23×89×683
M23: 8388607 = 47×178481
M24: 16777215 = 3×3×5×7×13×17×241
M25: 33554431 = 31×601×1801
M26: 67108863 = 3×2731×8191
M27: 134217727 = 7×73×262657
M28: 268435455 = 3×5×29×43×113×127
M29: 536870911 = 233×1103×2089

M30: 1073741823 = 3×3×7×11×31×151×331
M31: 2147483647 = prime
M32: 4294967295 = 3×5×17×257×65537
M33: 8589934591 = 7×23×89×599479
M34:17179869183 = 3×43691×131071
M35: 34359738367 = 31×71×127×122921
M36: 68719476735 = 3×3×3×5×7×13×19×37×73×109
M37: 137438953471 = 223×616318177
M38: 274877906943 = 3×174763×524287
M39: 549755813887 = 7×79×8191×121369

M40: 1099511627775 = 3×5×5×11×17×31×41×61681
M41: 2199023255551 = 13367×164511353
M42: 4398046511103 = 3×3×7×7×43×127×337×5419
M43: 8796093022207 = 431×9719×2099863
M44: 17592186044415 = 3×5×23×89×397×683×2113
M45: 35184372088831 = 7×31×73×151×631×23311
M46: 70368744177663 = 3×47×178481×2796203
M47: 140737488355327 = 2351×4513×13264529
M48: 281474976710655 = 3×3×5×7×13×17×97×241×257×673
M49: 562949953421311 = 127×4432676798593

M50: 1125899906842623 = 3×11×31×251×601×1801×4051
M51: 2251799813685247 = 7×103×2143×11119×131071
M52: 4503599627370495 = 3×5×53×157×1613×2731×8191
M53: 9007199254740991 = 6361×69431×20394401
M54: 18014398509481983 = 3×3×3×3×7×19×73×87211×262657
M55 :36028797018963967 = 23×31×89×881×3191×201961
M56: 72057594037927935 = 3×5×17×29×43×113×127×15790321
M57: 144115188075855871 = 7×32377×524287×1212847
M58: 288230376151711743 =
M59: 576460752303423487 =

M60: 1152921504606846975 =
M61: 2305843009213693951 =
M62: 4611686018427387903 =
M63: 9223372036854775807 =
M64: 18446744073709551615 =
M65: 36893488147419103231 =
M66: 73786976294838206463 =
M67: 147573952589676412927 =
M68: 295147905179352825855 =
M69: 590295810358705651711 =
M70: 1180591620717411303423 =
M71: 2361183241434822606847 =
M72: 4722366482869645213695 =
M73 :9444732965739290427391 =
M74: 18889465931478580854783 =
M75: 37778931862957161709567 =
M76: 75557863725914323419135 =
M77: 15111572745182864683827 =
M78: 302231454903657293676543 =
M79: 604462909807314587353087 =
M80: 1208925819614629174706175 =
M81: 2417851639229258349412351 =
M82: 4835703278458516698824703 =
M83: 9671406556917033397649407 =
M84: 19342813113834066795298815 =
M85: 38685626227668133590597631 =
M86: 77371252455336267181195263 =
M87: 154742504910672534362390527 =
M88: 309485009821345068724781055 =
M89: 618970019642690137449562111 =
M90: 1237940039285380274899124223 =
M91: 2475880078570760549798248447 =
M92: 4951760157141521099596496895 =
M93: 9903520314283042199192993791 =
M94: 19807040628566084398385987583 =
M95: 39614081257132168796771975167 =
M96: 79228162514264337593543950335 =
M97: 158456325028528675187087900671 =
M98: 316912650057057350374175801343 =
M99: 633825300114114700748351602687 =
M100: 1267650600228229401496703205375

=